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Matrices 2×2 / 3×3 → déterminant, inverse, produit
Les matrices servent partout où l'on transforme des coordonnées : géométrie, infographie, statistiques, résolution de systèmes d'équations. Cet outil calcule le déterminant, la transposée, le produit de deux matrices et l'inverse d'une matrice 2×2, en taille 2×2 ou 3×3. Le déterminant est la valeur qu'on regarde en premier : il dit si la transformation conserve le volume, l'inverse, ou l'écrase, et c'est aussi lui qui décide si la matrice est inversible. Tout se calcule dans le navigateur, sans rien envoyer.
Que la matrice écrase l'espace sur une dimension inférieure : un plan devient une droite, un volume devient un plan. L'information est perdue, la transformation n'est donc pas réversible, et c'est exactement pour cette raison qu'une matrice de déterminant nul n'a pas d'inverse.
Parce qu'il compose des transformations, et que l'ordre des transformations compte : tourner puis étirer ne donne pas la même chose qu'étirer puis tourner. A×B et B×A sont donc en général deux résultats différents, ce qui est la source d'erreur numéro un du calcul matriciel.
À échanger lignes et colonnes. Elle intervient dans les changements de repère, dans les moindres carrés en statistiques, et dans les bibliothèques graphiques, où l'ordre de stockage des coefficients diffère d'une convention à l'autre.
Un résultat qui vous paraît faux, une valeur périmée, un cas qui manque ? Signalez-le à contact@topapps.fr