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ax² + bx + c = 0 → discriminant + racines
Une équation du second degré se résout toujours de la même façon : on calcule le discriminant, et son signe dit combien il y a de solutions. Positif, deux racines réelles ; nul, une racine double ; négatif, deux racines complexes conjuguées. Cet outil fait le calcul à partir des trois coefficients, affiche le discriminant, les racines et la parabole correspondante. Voir la courbe à côté du résultat est ce qui ancre la notion : le discriminant dit simplement si la parabole coupe l'axe des abscisses en deux points, le touche, ou passe à côté.
À savoir, avant tout calcul de racine, combien de solutions existent. Il vaut le carré du coefficient de x moins quatre fois le produit des deux autres. Son signe suffit : c'est la première chose qu'on regarde, et souvent la seule qu'on demande dans un exercice.
Les solutions qui existent quand la parabole ne coupe pas l'axe des abscisses. Elles s'écrivent avec i, le nombre dont le carré vaut -1, et vont toujours par paires conjuguées, l'une avec un plus, l'autre avec un moins. Elles servent en physique et en électronique bien au-delà du programme scolaire.
L'équation n'est plus du second degré mais du premier, et se résout directement en divisant. L'outil le signale plutôt que de rester muet : c'est une saisie fréquente, et le discriminant n'aurait alors aucun sens.
Un résultat qui vous paraît faux, une valeur périmée, un cas qui manque ? Signalez-le à contact@topapps.fr